1.В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
 
2.В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=210−−√3. Найдите AB.
3.Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
4.Укажите номера верных утверждений.
•    1)
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
•    2)
В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
•    3)
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

5.В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112∘, угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6.Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

7.Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).  

8.Площадь прямоугольного треугольника равна 7223√. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

9.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.  

10.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.
11.В параллелограмме ABCD  диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD  в четыре раза больше площади треугольника AKD .

12.Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.

13.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
 

14.В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 37∘, угол ABC равен 25∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
 

15.На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.  

16.В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.  

17.От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.
 

18.Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
19.Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.