Организация ГИА не входит в должностные обязанности учителя, она не предусмотрена трудовым договором, а согласно ст. 60 Трудового кодекса РФ работодатель не может требовать выполнения работы, не обусловленной трудовым договором. 

Выполнение дополнительной работы (ст. 60.2 ТК РФ) может быть поручено работнику только с его письменного согласия. Срок, в течение которого работник будет выполнять указанную работу, ее содержание и объем должны устанавливаться работодателем также с письменного согласия работника. 

Если такого согласия работника нет, то никто не может его назначить организатором ГИА: ни приказом, ни распоряжением.